Hola amigo, me llamo Jeysson y he.
Venido a ayudarte : D
Bien, mira, ahora lo que vamos a hacer es analizar los datos que tenemos :
Tenemos que :
Necesita una caja con el volumen presente en este intervalo (400 cm³ - 700 cm³)
El volumen de esta caja (Tetraedro) es :
V = Largo * Ancho * Alto
Tenemos :
V = (400 cm³ - 700 cm³)
Largo = 15 cm
Ancho = 2h
Alto = h
V = 15cm * 2h * h
Vamos primero a igualarlo al valor más pequeño :
400 cm³ = 15cm * 2h * h - Quitamos las magnitudes para poder manipular mejor la fórmula :
400 = 15 * 2h * h - Ahora hacemos el debido procedimiento :
400 / 15 = 2h * h
26.
6666 ^ = 2h² ^ : Esto significa que el decimal es periódico y que continua en la última décima registrada, osea 6.
26. 6666 ^ / 2 = h²
13.
33333 ^ = h²
√13.
3333 ^ = h
3.
6514 cm = h
Entonces como primer valor de nuestro intervalo tenemos 3.
6514 cm, esto quiere decir que por mínimo debe tener 3.
6514 para que de 400 cm³
Cabe resaltar que esto es una aproximación, pues es una raíz inexacta, por tanto es un número irracional infinito.
Entonces tenemos :
(3.
6514 cm - X)
Para hallar el valor de X, vamos a hacer el mismo proceso, o también una regla de 3, pero en este caso vamos a repetir el procedimiento para asegurarnos :
700 = 15 * 2h * h
700 / 15 = 2h²
46.
6666 ^ = 2h²
46.
6666 ^ / 2 = h²
23.
33333 ^ = h²
√23.
33333 ^ = h
4.
8304 cm = h
Entonces esto quiere decir que :
Por mínimo debe tener aproximadamente 3.
6514 cm y por máximo debe tener aproximadamente 4.
8304 cm, de esta manera determinamos que el intervalo final de los valores que debe tomar la altura (h) en centímetros es :
h = (3.
6514 cm - 4.
8304 cm)
{x / x pertenece a un número real (R) = 3.
6514 cm < h < 4.
8304 cm}
Cabe destacar que este tipo de intervalos no cuenta sus extremos, es un intervalo de tipo abierto.
Saludos.
Atentamente.
Jeysson
Gran Maestro, Grupo Verde : D.