Dos rectas cualesquiera L1 y L2 son perpendiculares si y sólo si el producto de sus pendientes es igual a - 1?

Despejemos de la segunda ecuación "y"

5x + 4y = 9

⇒ 4y = 9 - 5x

⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7Dx" />

Por lo tanto como las rectas son de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20" />

Como para que existe perpendicularidad el producto de las pendientes debe ser - 1 entonces la pendiente de la recta que queremos encontrar es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20" />

Ahora la ecuación de una recta esta dada por :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-yo%3Dm%28x-xo%29" /> ; donde (xo, yo) es un punto por el que pasa la recta.

Sustituyendo el punto dado (3, - 1) y el valor de la pendiente encontrado, tenemos que :

y - ( - 1) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20" /> * (x - 3)

⇒y + 1 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20" /> * x - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B12%7D%7B5%7D%20" />

⇒ y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20" /> * x - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B17%7D%7B5%7D%20" />

Y esta es la ecuación de la recta que nos piden.