Dos personas observan al mismo tiempo un avion que vuela, en el mismo plano, a una altura de 1200m. Si lo observan con angulos de elevacion de 18 y 14 respectivamente Que distancia separa a las dos personas? Al que me responda gracias! : 3.
En resumen
El diagrama se aprecia en la imagen. H = 1.
El diagrama se aprecia en la imagen.
H = 1.
200 m
d = d1 + d2 (Distancia entre los dos observadores)
Los ángulos internos de un triángulo suman 180° ; así :
180° = 18° + 14° + α + β
α + β = 180° - 14° - 18° = 148°
α + β = 148°
Aplicando la Ley delos Senos al triángulo de la izquierda
con vértices A y C.
A / Sen 90° =
h / Sen 18° = d1 / Sen β
d1 = h (Sen
β / Sen 18°)
180° = 18° + 90° + β
β = 180° - 18° - 90°
β = 72°
d1 = 1.
200(Sen
72° / Sen 18°) = 1.
200 (0, 9510 / 0, 3090) = 1.
200(3, 0776) = 3.
693, 2038 m
d1 = 3.
693, 2038 m
Ahora se calcula d2 a partir de la Ley de los Senos.
B / Sen 90° =
h / Sen 14° = d2 / Sen α
El ángulo α se obtiene de la siguiente expresión :
α + β = 148°
α = 148° - β = 148° - 72° = 76°
α = 76°
d2 = h (Sen
α / Sen 14°) = 1.
200(Sen
72° / Sen 14°) = 1.
200(0, 9510 / 0, 2419) = 1.
200(4, 339) = 4.
960, 72 m
d2 = 4.
960, 72
m
d = 3.
693, 2038
m + 4.
960, 72 m = 8.
653, 9238 m
d = 8.
653, 9238
m
Los observadores del avión están separados una distancia de
8.
653, 9238 metros.
Dos personas están separadas por una distancia de 840 m : entonces ambas ven a un avión en el mismo instante con ángulos de elevación respectivos de 60° y 47°, en la imagen I adjunta se puede observar una representación de la situaciónDonde el angulo que falta se encuentra : sabiendo que los ángulos internos de un triángulo suman 180°, entonces el que falta es 180° - 60° - 47° = 73°Luego en la imagen II : se divide el triángulo en dos triángulos rectangulo de altura señalada en rojo, llamemos "h", usando trigonometrica para ambos ángulos : tan(α) = cateto opuesto / cateto adyacentetan(60) = h / x⇒ 1.
H = tan(60°) * xtan(47°) = h / (480 - x)⇒2.
H = tan(47°) * (480 - x)Igualo las ecuaciones 1 y 2 : tan(60°) * x = tan(47°) * (480 - x)tan(60°) * x = tan(47°) * 480 - tan(47°) * xtan(60°) * x + tan(47°) * x = tan(47°) * 480x * (tan(60°) + tan(47°)) = tan(47°) * 480x = tan(47°) * 480 / (tan(60°) + tan(47°))Explicación paso a paso :
La altura de dos aviones con ángulos de elevación de 53 grados y 37 grados vistos por una persona desde un mismo plano vertical es : H = Explicación paso a paso.
La altura de las personas es h = 1, 81 m Del diagrama que se anexa se sacan las siguientes relaciones trigonométricas : tan19° = h₁ / x = > x = h₁ / tan19°tan34° = h₂ / (8 - x) = > x = 8 - h₂ / tan34° Igualamos la…
Respuesta : Cuál es A y cuál BExplicación paso a paso :