Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580?

Sean los números naturales "a" y "b".

Interpretando las ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a-b%3D2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2%2Bb" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3D580" />

Reemplazamos el valor de "a" :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28b%2B2%29%5E2%2Bb%5E2%3D580%20%5C%5C%20b%5E2%2B4b%2B4%2Bb%5E2%3D580%20%5C%5C%202b%5E2%2B4b%2B4%3D580%20%5C%5C%20" />

Simplificando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%2B2b%2B2%3D290%20%5C%5C%20b%5E2%2B2b-288%3D0%20%5C%5C%20%28b%2B18%29%28b-16%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b_%7B1%7D%3D-18%20%5C%5C%20o%20%5C%5C%20b_%7B2%7D%3D16" />

Como son números positivos, solo consideraremos b = 16.

Ahora.

Reemplazamos nuevamente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Db%2B2%20%5C%5C%20a%3D16%2B2%20%5C%5C%20a%3D%2018" />

Por lo tanto, los números son 16 y 18.

Saludos c :