Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580?

Los números naturales serán "x" y "x + 2".

Planteamos la siguiente ecuación :

x² + (x + 2)² = 580

x² + x² + 4x + 4 = 580

2x² + 4x - 576 = 0

Resolvemos esta ecuación de 2º grado.

X = [ - 4⁺₋√(16 + 4608)] / 4 = ( - 4⁺₋68) / 4

Tenemos 2 posibles soluciones :

x₁ = ( - 4 - 68) / 4 = - 18 ; entonces el otro número será : x + 2 = - 18 + 2 = - 16.

Pero esta solución no es válida ya que al ser números negativos no son números naturales son números enteros.

X₂ = ( - 4 + 68) / 4 = 16 ; entonces el otro número será : x + 2 = 16 + 2 = 18

Esta si es una solución válida.

Solución : los números son el 16 y el 18.