Dos números naturales se diferencian en 3 unidades y la suma de sus cuadrados es 225?
Dos números naturales se diferencian en 3 unidades y la suma de sus cuadrados es 225. Los números son?
Mejor respuesta
10
Los numeros :
Numero menor = x
Numero Mayor = x + 3
x² + ( x + 3)² = 225 En el parentesis aplicamos productos notables (a + b)² = a² + 2ab + b²
x² + x² + 6x + 9 = 225
2x² + 6x + 9 - 225 = 0
2x² + 6x - 216 = 0 dividimos el polino, io por 2
x² + 3x - 108 = 0
(x + 12)(x - 9) = 0 Tiene 2 soluciones
x + 12 = 0
x = - 12 o
x - 9 = 0
x = 9
Para x = - 12
Los numeros son
Numero menor = - 12
Numero mayor = x + 3 = - 12 + 3 = - 9
Para x = 9
El numero menor = 9
Numero mayor x + 3 = 9 + 3 = 12.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
6
X = numero mayor y = numero menor
x - y = 3
x² + y² = 225
despejamos x en la primera ecuacion, y la sustituimos en la segunda
x - y = 3
x = y + 3
x² + y² = 225
(y + 3)² + y² = 225
y² + 6y + 9 + y² = 225
y² + y² + 6y + 9 - 225 = 0
2y² + 6y - 116 = 0 dividimos todo entre 2
y² + 3y - 58 = 0
(y + 12)(y - 9) = 0
y + 12 = 0 y - 9 = 0
y = - 12 y = 9
como son numeros naturales, y = 9
si y = 9
x - y = 3
x - 9 = 3
x = 3 + 9
x = 12
los numeros son 12 y 9.
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