Dos numeros naturales se diferencian en 2 unidades y la suma de sus cuadrados es de 580?
Dos numeros naturales se diferencian en 2 unidades y la suma de sus cuadrados es de 580. ¿cuales son esos números?
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Sean los números que buscamos : "x" ; e "y", planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :
x - y = 2
x² + y² = 580
Resolvemos el sistema por sustitución :
x = 2 + y
(2 + y)² + y² = 580
4 + 4y + y² + y² = 580
2y² + 4y - 576 = 0
Simplificamos dividiendo todos los miembros de la ecuación entre 2 :
y² + 2y - 288 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado.
Y = [ - 2⁺₋√(4 + 1152)] / 2 = ( - 2⁺₋34) / 2
Tenemos 2 soluciones posibles :
y₁ = ( - 2 - 34) / 2 = - 18 ; entonces x₁ = 2 + y = 2 - 18 = - 16.
Y₂ = ( - 2 + 34) / 2 = 16 ; entonces x₂ = 2 + y = 18
Los números pueden ser el - 18 y el - 16 o bien los números buscados pueden ser el 18 y el 16.
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