Dos numeros enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 218?

Si los números son "x" y "y" establecemos un par de ecuaciones

x - y = 6 despejamos x = 6 + y

x² + y² = 218 sustituimos "x"

( 6 + y )² + y² = 218 resolvemos el binomio al cuadrado

36 + 12 y + y² + y² = 218 reducimos términos semejantes e igualamos a 0

2y² + 12 y - 182 = 0 dividimos entre 2 para simplificar

y² + 6 y - 91 = 0 resolvemos por factorización

( y + 13 ) ( y - 7 ) = 0 igualamos cada factor a cero y despejamos "y"

y + 13 = 0 .

Y = - 13 lo descartamos porque nos piden enterospositivos

y - 7 = 0 .

Y = + 7 ( 7 es uno de los números)

Sustituimos para calcular x

x = 6 + 7 = 13 ( 13 es el otro número ).