Dos ciclistas parten al mismo tiempo de las ciudades A y B encontrándose distantes entre si a 300 km y van al encuentro el uno del otro ; se encuentran al cabo de 6 horas.
Si el ciclista que sale de de la ciudad A hubiera partido 1 hora antes que el otro, el encuentro hubiera tenido lugar en 5 horas 42 minutos después de partir el segundo ciclista de la ciudad B.
¿Cual es la velocidad de cada uno de ellos?
Hola!
Lo primero que realizamos es un esquema gráfico de la situación planteada ; Usaremos para resolver este problema las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniforme ( M.
R. U ) : Distancia = Velocidad×TiempoDel esquema se desprende que : Xₐ = Vₐ × tXᵇ = Vᵇ × t t = 6 HsLa distancia Xᵇ = 300 - Xₐ ⇒300 - Xₐ = Vᵇ × t ⇒Xₐ = 300 - 6Vᵇ ( i )Xₐ = 6Vₐ ( ii )Igualamos : 300 - 6Vᵇ = 6Vₐ ⇒6Vₐ + 6Vᵇ = 300 ⇒6( Vₐ + Vᵇ ) = 300 ⇒ Vₐ + Vᵇ = 300 / 6 ⇒ Vₐ + Vᵇ = 50 ( I )Por otro lado tengo los datos de : tₐ = 6.
7 Hs y tᵇ = 5.
7 HsXₐ = 6.
7×Vₐ Xᵇ = 5.
7×Vᵇ Sabemos que la distancia Xᵇ = 300 - Xₐ ⇒300 - Xₐ = 5.
7×Vᵇ Xₐ = 300 - 5.
7×Vᵇ Xₐ = 6.
7×Vₐ Igualamos : 6.
7Vₐ = - 5.
7Vᵇ + 300 ⇒6.
7Vₐ + 5.
7Vᵇ = 300 ( II )Vₐ + Vᵇ = 50 ( I )6.
7Vₐ + 5.
7Vᵇ = 300 ( II )Tenemos un sistema de 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas, resuelvo por metodo de eliminacion : Multiplico ( I ) × ( - 5.
7) ⇒ - 5.
7Vₐ - 5.
7Vᵇ = 285 Multiplico ( II ) × ( 1 ) ⇒ 6.
7Vₐ + 5.
7Vᵇ = 300 Sumo ⇒Vₐ = 15 Km / h Velocidad del Ciclista A( I ) Vₐ + Vᵇ = 50 Vᵇ = 50 - Vₐ ⇒Vᵇ = 50 - 15 ⇒Vᵇ = 35 Km / h Velocidad del Ciclista BSi queremos hallar el Punto de Encuentro entre los ciclistas, debemos hallar la distancia que llevan recorrida hasta el momento en que se encuentran : Xₐ = Vₐ × t ⇒Xₐ = 15 Km / h × 6 h ⇒Xₐ = 90 Km Distancia recorrida por el ciclista A
Xᵇ = Vᵇ × tXᵇ = 35 Km / h × 6 h ⇒Xᵇ = 210 Km Distancia recorrida por el ciclista BVerificación : Verificamos con formula de Tiempo de encuentro : Te = X / Vₐ Xᵇ)Te = 300 Km / (15 Km / h + 35 Km / h) ⇒Te = 300 Km / 50 Km / h ⇒Te = 6 horas ⇒ Verifica!
Te dejo un archivo adjunto con el esquema gráfico y los cálculos!
Espero haber sido útil !
Saludos!
