Dos caños a y b llenan juntos una piscina en dos horas?
Dos caños a y b llenan juntos una piscina en dos horas. El caño A lo hace por si solo en tres horas menos que B ¿ cuantas horas tardara cada caño ? Con resolucion porfavor.
Mejor respuesta
La velocidad del caño A ponemos va y vb para B
(va + vb) * 2 = volumen de la piscina
si el caño B llena solo en un tiempo X
el caño A llena solo en un tiempo X - 3
quiere decir que
va * (x - 3) = volumen de la piscina
vb * x = volumen de la piscina
igualando ambas expresiones
va(x - 3) = vb * x entonces da que va / vb = x / (x - 3).
(i)
igualamos con la primera relacion
vb * x = (va + vb) * 2
vb * x = 2 * va + 2 * vb
vb * x - 2vb = 2 * va
vb * (x - 2) = 2 * va
(x - 2) / 2 = va / vb.
(ii)
igualamos (i) con (ii)
x / (x - 3) = (x - 2) / 2
x * 2 = (x - 2) * (x - 3)
2x = x ^ 2 - 5 * x + 6
0 = x ^ 2 - 7x + 6
0 = (x - 6)(x - 1)
entonces x = 1 ó x = 6
como x no puede ser 1 por que X - 3 no existiria por que es tiempo (1 - 3 = - 2horas no existe)
entonces x = 6
entonces el tiempo que demora
A = x - 3 = 6 - 3 = 3
B = x = 6.
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