Dos ángulos son adyacentes y el mayor excede al menor en 45°?

Solución

Sea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Dx" /> el ángulo menor y sea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20B%3Dx%2B45" /> el ángulo mayor entonces como los ángulos son adyacentes, eso implica que son consecutivos, es decir comparten un vértice y un lado en común además la suma de ambos es igual a 180, por lo tanto resolviendo se tiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%2BB%3D180%5C%5Cx%2Bx%2B45%3D180%5C%5C2x%2B45%3D180%5C%5C2x%3D180-45%5C%5C2x%3D135%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B135%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D67.5" />

Luego el ángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A" /> mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2067.5" /> y el ángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B" /> mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=112.5" />

Comprobando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%2BB%3D180%5C%5CA%3Dx%3D67.5%5C%5CB%3Dx%2B45%3D67.5%2B45%3D112.5%5C%5C67.5%2B112.5%3D180%5C%5C180%3D180" />.