D´onde corta por segunda vez la recta normal de la recta y = −2x−2 a la curva y = x2 + 2x + 2?
D´onde corta por segunda vez la recta normal de la recta y = −2x−2 a la curva y = x2 + 2x + 2.
En resumen
Primero hallamos el punto de corte entre Y = X² + 2X + 2 , Y = - 2X - 2. Igualamos. X² + 2X + 2 = - 2X - 2 X² + 4X + 4 = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%2F-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" /> Donde : a = 1 ; b = 4 ; c = 4.
Mejor respuesta
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Primero hallamos el punto de corte entre Y = X² + 2X + 2 , Y = - 2X - 2.
Igualamos.
X² + 2X + 2 = - 2X - 2
X² + 4X + 4 = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%2F-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
Donde : a = 1 ; b = 4 ; c = 4.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-4%2B%2F-%20%5Csqrt%7B16-4%281%29%284%29%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-4%2B%2F-%20%5Csqrt%7B16-16%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
X = - 4 / 2 ; X = - 2
Con X = - 2
Y = ( - 2)² + 2( - 2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2, Y = 2
Y = - 2(2) + 2 ; Y = - 4 + 2 = 2.
Entonces el punto de corte tiene las coordenadas ( - 2 , 2)
Tenemos que hallar la recta normal(perpendicular) a la recta Y = - 2x - 2 que pasa por el punto ( - 2 , 2)
Para que dos rectas sean perdendiculares el producto de sus pendientes debe ser - 1.
M1 x m2 = - 1
m1 = - 2 ; m2 = ?
, - 2m2 = - 1 ; m2 = - 1 / - 2 = 1 / 2
Ahora para hallar la ecuacion usamos.
Y - Y1 = m(X - X1) = = > m = 1 / 2, Y1 = 2, X1 = - 2
Y - 2 = (1 / 2)(X - ( - 2)) = Y - 2 = 0.
5X + 1 ; Y = 0.
5X + 3
Ahora bien para saber los puntos de cortes igualamos.
X² + 2X + 2 = 0.
5X + 3 ; X² + 1.
5X - 1 = 0.
Desarrollamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%2F-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
donde a = 1 ; b = 1.
5 ; c = - 1.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-1.5%2B%2F-%20%5Csqrt%7B2.25-4%281%29%28-1%29%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-1.5%2B%2F-2.5%7D%7B2%7D%20" />
X1 = ( - 1.
5 + 2.
5) / 2 = (1) / 2 = 0.
5
X2 = ( - 1.
5 - 2.
5) / 2 = - 4 / 2 = - 2.
Ahora Reemplazamos el X1 = 0.
5 en cualquiera de las 2 funciones.
Y = 0.
5(X) + 3 ; Y = 0.
5(0. 5) + 3 = 3.
25. Y = X² + 2X + 2, (0.
5²) + 2(0.
5) + 2 = 0.
25 + 1 + 2 = 3.
25
El segundo punto de corte es en las coordenadas (0.
5 , 3.
25). Ya que el primero se produce en el punto ( - 2 , 2).
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