Determine los valores de m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en R :x ^ 2 + 2(m - 1)x + m ^ 2 = 0?
Determine los valores de m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en R : x ^ 2 + 2(m - 1)x + m ^ 2 = 0.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Lore1716
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en R :x ^ 2 + 2(m - 1)x + m ^ 2 = 0?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Para que cualquier ecuación de 2º grado no tenga solución dentro de los números reales ha de ocurrir que el discriminante sea menor que cero, es decir, el radicando, lo que está dentro de la raíz ya que entraríamos en el campo de los números complejos.
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Para que cualquier ecuación de 2º grado no tenga solución dentro de los números reales ha de ocurrir que el discriminante sea menor que cero, es decir, el radicando, lo que está dentro de la raíz ya que entraríamos en el campo de los números complejos.
No existe ningún número real para una raíz con radicando negativo.
Si acudimos a la fórmula general :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%2C%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%0A-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
El discriminante es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D" /> .
Donde.
A = 1
b = 2·(m - 1)
c = m²
Y tiene que ocurrir esto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%5C%20%5Ctextless%20%5C%200" />
sustituyo esos términos en la fórmula y tengo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B2%2A%28m-1%29%5E2%20-%204%2A1%2Am%5E2%5D%3C0" /> .
Desarrollando esto.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2A%28m-1%29%5E2%20-%204%2A1%2Am%5E2%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204%2A%28m%5E2%2B1-2m%29-4m%5E2%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204m%5E2-8m%2B4-4m%5E2%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-8m%2B4%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%204%5C%20%5Ctextless%20%5C%208m%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B8%7D%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
Lo que significa que "m" debe tomar valores mayores a 1 / 2 para que se cumpla la condición exigida.
En cualquier caso te pediría que revisaras ycontrastaras el final ya que no estoy muy puesto en inecuaciones aunque creo que funcionan de manera similar a las ecuaciones normales.
Saludos.
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