¿Qué es una ecuación cuadrática, y cómo se obtienen sus soluciones?

Una ecuación cuadrática es aquella en que la potencia mayor de cualquiera de sus variables es dos.

Siempre tiene dos soluciones, aunque a veces es una misma con multiplicidad dos.

En ocasiones se puede factorizar en cuadrados perfectos o multiplicación de factores, por ejemplo :

x ^ 2 + 2x + 1 = 0 = (x + 1) ^ 2 = 0

de donde vemos que x = 1 es la solución de multiplicidad dos

x ^ 2 + 3x + 2 = 0 = (x + 1)(x + 2)

de donde vemos que las soluciones son x = - 1 y x = - 2

x ^ 2 - 9 = 0 = (x + 3)(x - 3)

de donde vemos que las soluciones son x = - 3, x = 3

La forma general de una ecucación cuadrática de una variable es :

ax ^ 2 + bx + c = 0

cuya solución general es :

x = ( - b + - √(b ^ 2 - 4ac)) / 2a.