Ayuda determine los valores de m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en r?
Ayuda determine los valores de m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en r. X ^ 2 + 2(m - 1)x + m ^ 2 = 0.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
El único parámetro de determina el tipo de solución que queremos es el discriminante. Para éste caso. Queremos que las soluciones sean imaginarias eso significa que lo que está dentro de la raíz tendrá que ser estrictamente menor que cero. Es decir negativo.
Mejor respuesta
El único parámetro de determina el tipo de solución que queremos es el discriminante.
Para éste caso.
Queremos que las soluciones sean imaginarias eso significa que lo que está dentro de la raíz tendrá que ser estrictamente menor que cero.
Es decir negativo.
Veamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B2%28m-1%29x%2B%20m%5E%7B2%7D%20%3D0%20%5C%5C%20Donde%3A%20%5C%5C%20a%3D1%20%5C%5C%20b%3D2%28m-1%29%20%5C%5C%20c%3D%20m%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2-4ac%7D%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20" />
Pero de ésta ecuación solo nos interesa el discriminante es decir la raíz.
Y como como queremos que las soluciones sea imaginarias.
Entonces lo que está dentro de la raíz tiene que ser menor que cero en otro palabras :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%20-4ac%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%20%282%28m-1%29%29%20%5E%7B2%7D%20-4%281%29%28%20m%5E%7B2%7D%20%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%204%28%20m%5E%7B2%7D-2m%2B1%20%29-4%20m%5E%7B2%7D%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%204%20m%5E%7B2%7D%20-8m%2B4-4%20m%5E%7B2%7D%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%20-8m%2B4%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%20%5C%5C%20-8m%5C%20%5Ctextless%20%5C%20-4%20%5C%5C%20m%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
Comprobemos, la respuesta nos dice que "m" tiene que ser mayor a 1 / 2, probemoscuando m = 1 / 2 solo para ver.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%20%5C%5C%20b%3D2%28m-1%29%3D2%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-1%20%29%3D-1%20%5C%5C%20c%3D%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%20%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B1%2C2%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28-1%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20%28-1%29%5E%7B2%7D-4%281%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B1-%281%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%28%2B-%290%7D%7B2%281%29%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20X_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" />
Mira.
Nos salió una única solución.
Probemos cuando m = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%20%5C%5C%20b%3D2%28m-1%29%3D2%280-1%29%3D2%20%5C%5C%20c%3D%20m%5E%7B2%7D%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%282%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20%282%29%5E%7B2%7D-4%281%29%280%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%204%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%2B2%7D%7B2%7D%20%3D0%20%5C%5C%20%20%20X_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-2-2%7D%7B2%7D%20%20%3D-2" />
Cuando m es menor que 1 / 2.
Da dos soluciones diferentes.
Si pruebas algún valor superior a 1 / 2.
Pues te deberá salir un imaginario.
Veamos.
M = 1
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%20%5C%5C%20b%3D2%28m-1%29%3D2%281-1%29%3D0%20%5C%5C%20c%3D%20m%5E%7B2%7D%20%3D1" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%280%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20%280%29%5E%7B2%7D-4%281%29%281%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B-4%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%20%5Csqrt%7B-4%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B4%7D%20%5Csqrt%7B-1%7D%20%20%7D%7B2%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7B2i%7D%7B2%7D%20%3D-i%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%2B%20%5Csqrt%7B-4%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B4%7D%20%5Csqrt%7B-1%7D%20%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2i%7D%7B2%7D%20%3Di" />
Y como te das cuenta nos salieron dos soluciones imaginarias.
Espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
¿Qué es una ecuación cuadrática, y cómo se obtienen sus soluciones?
Una ecuación cuadrática es aquella en que la potencia mayor de cualquiera de sus variables es dos. Siempre tiene dos soluciones, aunque a veces es una misma con multiplicidad dos. En ocasiones se puede factorizar en…
2 respuestas 9
Tipos de soluciones de la Ecuación cuadratica?
Hay tres tipos de soluciones dependiendo del valor del determinante de la ecuación (b ^ 2 - 4ac) La ecuación tiene dos soluciones si el determinante es positivo Tiene una solución si el determinante es 0 No tiene…
1 respuesta 9
Determine los valores de m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en R :x ^ 2 + 2(m - 1)x + m ^ 2 = 0?
Para que cualquier ecuación de 2º grado no tenga solución dentro de los números reales ha de ocurrir que el discriminante sea menor que cero, es decir, el radicando, lo que está dentro de la raíz ya que entraríamos en…
1 respuesta 8
Determina el conjunto solución de estas inecuaciones cuadraticas?
Lainecuación cuadráticaIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado. X2− 6x + 8 = 0.
1 respuesta 8