Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones. ( son dos valores los que puede tomar K) 3kx - 4y = 0 9x + (k - 7)y = 0 K = ? Ò K = ?
a·x + b·y = c
Ecuación 1
Ecuación 2
En resumen
Matriz asociada al sistema de ecuaciones 3k - 4 Ι 0 → Renglón 1 A = 9 k - 7 Ι 0 → Renglón 2 Le hacemos la operación elemental kR₂ - 3R₁ 3k - 4 Ι 0 A = 0 k(k - 7) + 12 Ι 0 Para que tenga infinitas soluciones debe haber un renglón de ceros.
Matriz asociada al sistema de ecuaciones 3k - 4 Ι 0 → Renglón 1
A = 9 k - 7 Ι 0 → Renglón 2
Le hacemos la operación elemental
kR₂ - 3R₁ 3k - 4 Ι 0
A = 0 k(k - 7) + 12 Ι 0
Para que tenga infinitas soluciones debe haber un renglón de ceros.
Por tanto
k(k - 7) + 12 = 0
k² - 7k + 12 = 0
(k - 4)(k - 3) = 0
k = 4 o k = 3
Por tanto los valores de k para que el sistema tenga infinitas soluciones son k = 4 o k = 3.
Bueno espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.
Hola. Para que el sistema tenga infinitas soluciones, se debe cumplir que2kx = 18x y que - 9y = (k - 18)y 2kx = 18x - 9y = (k - 18)y k = 9 - 9 = k - 18 9 = k k = 9.
7kx - 6y = 0 42x + (k - 12)y = 0 Para que el sistema tenga infinitas soluciones, las dos ecuaciones deben de representar la misma recta. Esto ocurre cuandolos coeficientes y el término independiente de ambos…