Determine los valores de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones?

7kx - 6y = 0

42x + (k - 12)y = 0

Para que el sistema tenga infinitas soluciones, las dos ecuaciones deben de representar la misma recta.

Esto ocurre cuandolos coeficientes y el término independiente de ambos sonproporcionales entre sí :

7k / 42 = - 6 / (k - 12)

k / 6 = - 6 / (k - 12)

k * (k - 12) = - 36

k ^ 2 - 12k = - 36

k ^ 2 - 12k + 36 = 0

(k - 6)(k - 6) = 0

Por tanto :

k - 6 = 0

k = 6.