Determine la ecuación general de la recta (Ax + By + C = 0) que satisfaga las condiciones dadas :a) Pasa por ( - 3 ; 2) y es paralela a y = 4x - 5?

Espero que te ayude.

SOLUCIÓN

a.

) La ecuación de una recta es Y = mX + d.

Si la ecuación que buscamos

es paralela a y = 4x - 5 (1), entonces el

valor de la pendiente es igual en ambas ecuaciones, es decir, m1 = m2 = 4

Entonces tenemos que la ecuación que buscamos es : y = 4x + d

(2)

Sin embargo, aún hay que encontrar el valor de d.

Si pasa

por los puntos ( - 3, 2), tenemos x = - 3, y = 2

Entonces, sustituimos

estos puntos en la ecuación (2) y tenemos :

y = 4x + d - - - >

2 = 4( - 3) + d - - - > 2 = - 12 + d - - - > d = 14

Sustituyendo d en ecuación (2) : Y =

4x + 14

Ahora la llevamos a

la forma de ecuación general (Ax + By + C = 0), pasamos

todos los términos de un solo lado : 4x - y + 14 = 0

b.

) En este caso, como las ecuaciones son perpendiculares m1

y m2 son inversas y de signos opuestos, es decir, m2 = - 1 / m1

Tenemos que la ecuación 1 es : y = 3x + 6 y su pendiente : m1 = 3

Entonces :

m2 = - 1 / 3

La ecuación 2

quedaría así : y = - 1 / 3x + d

Como debemos

encontrar d, utilizamos los puntos que nos dan, (3, 4) : x = 3, y = 4

Sustituyendo

estos puntos en la ecuación 2 tenemos :

y = - 1 / 3x + d - - >

4 = - 1 / 3(3) + d - - - > 4 = - 1 +

d - - >

d = 4 + 1 = 5

Entonces, Y = - 1 / 3X + 5

Ahora la llevamos a

la forma de ecuación general (Ax + By + C = 0), pasamos

todos los términos de un solo lado :

1 / 3X + Y - 5 = 0.