Determine la ecuación de la recta tangente a la curva LaTeX : f \ left(x \ right) = \ sqrt{ax} + \ sqrt[4]{ax} f ( x ) = a x + a x 4 en el punto de abscisa x = 1. Dar como respuesta el intercepto al Eje Y . Considere el valor de a = 16.
En resumen
Respuesta : La recta tangente es y = 4x + 2. Explicación.
Respuesta : La recta tangente es y = 4x + 2.
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que en primer lugar la función a estudiar es la siguiente :
f(x) = √ax + ⁴√ax
La ecuación de la recta tangente es la siguiente :
y = f'(xo) * x + b
Los datos son los siguientes :
a = 16
xo = 1
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que la derivada de la función es la siguiente :
f(x) = √16x + ⁴√16x
f'(x) = 16 / (2√16x) + 16 / (4⁴√16x)
f'(x) = 8 / √16x + 4 / ⁴√16x
Se sustituye el valor xo = 1 :
f'(1) = 8 / √16 * 1 + 4 / ⁴√16 * 1
f'(1) = 4
Ahora se evalúa el punto xo = 1 en la función original :
f(1) = √16 * 1 + ⁴√16 * 1
f(1) = 6
Finalmente se tiene que la recta tangente va quedando como :
y = 4x + b
P = (1, 6)
Sustituyendo el punto P en la ecuación de la recta tangente :
6 = 4 * 1 + b
b = 2
Por lo tanto :
y = 4x + 2
Si deseas saber más acerca de las derivadas, puedes acceder en : brainly.
Lat / tarea / 11012967Explicación paso a paso :
La recta tangente es y = 4x + 2.
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que en primer lugar la función a estudiar es la siguiente : f(x) = √ax + ⁴√axLa ecuación de la recta tangente es la siguiente : y = f'(xo) * x + bLos datos son los siguientes : a = 16xo = 1Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que la derivada de la función es la siguiente : f(x) = √16x + ⁴√16xf'(x) = 16 / (2√16x) + 16 / (4⁴√16x)f'(x) = 8 / √16x + 4 / ⁴√16xSe sustituye el valor xo = 1 : f'(1) = 8 / √16 * 1 + 4 / ⁴√16 * 1f'(1) = 4Ahora se evalúa el punto xo = 1 en la función original : f(1) = √16 * 1 + ⁴√16 * 1f(1) = 6Finalmente se tiene que la recta tangente va quedando como : y = 4x + bP = (1, 6)Sustituyendo el punto P en la ecuación de la recta tangente : 6 = 4 * 1 + bb = 2Por lo tanto : y = 4x + 2Si deseas saber más acerca de las derivadas, puedes acceder en : brainly.
Lat / tarea / 11012967.
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