Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función f(x) = x ^ 2 + 1 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 2. Elabore la respectiva gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.
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En resumen
Respuesta.
Respuesta.
Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son :
y = x² + 1x = - 1x = 2
Ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión :
V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx
Entonces, tenemos que el volumen de nuestra figura será :
V = ∫₋₁ ² π·(x² + 1 - 0)² dx
Ahora debemos resolver la integral, tenemos :
V = π·∫(x² + 1)² dx
Resolvemos producto notable e integramos :
V = π·∫(x⁴ + 2x² + 1) dxV = π·(x⁵ / 5 + 2x³ / 3 + x) |₋₁²
Evaluamos ahora limite superior menos limite inferior :
V = π·[5⁵ / 5 + 2·5³ / 3 + 2 - (( - 1)⁵ / 5 + 2·( - 1)³ / 3 - 1)]V = 712.
2π
Por tanto, tenemos un volumen de 712.
2π u³.
Respuesta.
La figura mostrada es un triangulo rectángulo que es aquel que posee en su interior un ángulo recto es decir de 90º, al hacer girar un triangulo rectángulo sobre un eje formado por uno de sus catetos teniendo la…
El volumen del solido en revolución es de V = 10. 21 uExplicación paso a paso : Funciones : y = 1 / xx = 1x = 4y = 0Para y = 1 / xcuando x = 1 ⇒ y = 1 / 1 = 1cuando x = 4 ⇒ y = 1 / 4cuando x = 0 ⇒ y = ∉Tenemos los…
Respuesta : adjunto la imagen con la grafica.