Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función f(x) = 4 - x ^ 2 entre x = 0 y x = 2, alrededor del eje x. Elabore la respectiva gráfica y considere el volumen en unidades cúbicas.
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En resumen
- El volumen de un sólido en revolución en el eje x, esta dada por la siguiente integral : V = π∫ₐᵇ [f(x)]² dx, entre los límites a y b.
- El volumen de un sólido en revolución en el eje x, esta dada por la siguiente integral : V = π∫ₐᵇ [f(x)]² dx, entre los límites a y b.
- De acuerdo al enunciado se debe calcular el volumen de un sólido en revolución que describe una región dada por la función f (x) = 4 - x² al rotar, entre los límites x = 0, x = 2.
- Así, el volumen de este sólido, será : V = π ∫₀² (4 - x²) dx = π (∫₀² 4.
Dx - ∫₀² x².
Dx ⇒ V = π( 4x - x³ / 3) - Sustituyendo los límites mayor y menor, se tiene :
V = π (4x2 - 2³ / 3 - 4x0 + 0³ / 3) = π (8 - 8 / 3)⇒ V = 16, 76 unid³ - Gráficamente se representa como se muestra como sigue :
- El volumen de un sólido en revolución en el eje x, esta dada por la siguiente integral : V = π∫ₐᵇ [f(x)]² dx, entre los límites a y b.
Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dxDonde r(x) es el radio en función de la variable x , es decir, la distancia desde la función hasta…
Respuesta. El volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dx Donde r(x) es el radio en función de la variable x , es decir, la distancia desde la función hasta el eje de giro, en este caso y = 0. En este…