Determine el valor de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones no tenga solución. Exprese su respuesta con todas las cifras decimales que obtenga. 5x + ky = 3 7x + (54 - k)y = 6.
a·x + b·y = c
Ecuación 1
Ecuación 2
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Moc
Para que no tenga solución el determinante principal del sistema debe ser nulo
5 k = 5 (54 - k) - 7 k = 0
7 54 - k
270 - 5 k - 7 k = 0 ; 12 k = 270 ; de modo que k = 22, 5
O bien las dos ecuaciones debe representar rectas paralelas, de iguales pendientes : - k / 5 = - (54 - k) / 7, lo que nos lleva al mismo resultado.
Saludos Herminio.
Bueno espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas. Nota : única solución : las rectas tiene un punto común, es decir se intersecan en un punto. Solución nula : cuando las pendientes son las mismas, es lógico,…
Para que un sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones se debe cumplir que los coeficientes de una ecuación sea proporcional a los coeficientes de la otra ecuación, es decir : .
Veamos este tipo de problema, consiste en realizar proporciones para llegar a la respuesta para tu caso, seria 3k / 30 = - 4 / k - 14 , luego k / 10 = - 4 / k - 14 , efectuando k(k - 14) = - 4 * 10 k² - 14k = - 40 - - -…