Determinas sus raíces o soluciones?

En todos los items se aplican técnicas de factorización para ecuaciones de segundo grado.

Especificamente, binomios con términos semejantes y la resolvente o fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado.

Explicación paso a paso : a.

Y = x² - 5x + 6 Vamos a intentar la técnica de binomios con término semejante : (x ± a)(x ± b) donde, El signo en el primer factor es el signo del término grado uno en la ecuación y el signo en el segundo factor es el producto de los signos de los términos grado uno y grado cero.

A y b son dos que sumados (con los signos mencionados) den como resultado el coeficiente del término grado uno y multiplicados den como resultado el coeficiente del término grado cero.

En el caso que nos ocupa : Signo en el primer factor = - Signo en el segundo factor = ( - )( + ) = - a = ( - 3) + ( - 2) = - 5 b = ( - 3)( - 2) = + 6 Por tanto y = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) Las raíces son : x = 3 ∧ x = 2 b.

Y = 2x² - 7x + 3 Vamos a aplicar la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado o Resolvente : Sea la ecuación ±ax² ± bx ± c = 0 entonces, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7Bx%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%7D" />En el caso que nos ocupa : a = 2 b = - 7 c = 3Sustituyendo en la fórmula<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-%28-7%29%5Cpm%5Csqrt%7B%28-7%29%5E%7B2%7D-4%282%29%283%29%7D%7D%7B2%282%29%7D%5Cqquad%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B7%5Cpm%5Csqrt%7B25%7D%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B7%5Cpm5%7D%7B4%7D%5Cqquad%5CRightarrow" />Las raíces son : x = 3 ∧ x = ¹ / ₂ Por tanto y = 2x² - 7x + 3 = (x - 3)(x - ¹ / ₂) c.

Y = - x² + 7x + 10 Vamos a seguir el procedimiento en b.

A = - 1 b = 7 c = 10Sustituyendo en la fórmula<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-%287%29%5Cpm%5Csqrt%7B%287%29%5E%7B2%7D-4%28-1%29%2810%29%7D%7D%7B2%28-1%29%7D%5Cqquad%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B-7%5Cpm%5Csqrt%7B89%7D%7D%7B2%7D%5Cqquad%5CRightarrow" />Las raíces son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7Bx%3D%5Cfrac%7B7-%5Csqrt%7B89%7D%7D%7B2%7D%7D" /> ∧ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7Bx%3D%5Cfrac%7B7%2B%5Csqrt%7B89%7D%7D%7B2%7D%7D" /> Por tanto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7By%3D-x%5E%7B2%7D%2B7x%2B10%3D%28x-%5Cfrac%7B7-%5Csqrt%7B89%7D%7D%7B2%7D%29%28x-%5Cfrac%7B7%2B%5Csqrt%7B89%7D%7D%7B2%7D%29%7D" /> d.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CSymbol%7By%3D%5Cfrac%7B7-3x%7D%7B5-x%7D-%5Cfrac%7B2x%7D%7B3-x%7D%7D" />Primero resolvemos la diferencia de las fracciones<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7-3x%7D%7B5-x%7D-%5Cfrac%7B2x%7D%7B3-x%7D%3D0%5Cqquad%5CRightarrow%5Cqquad%5Cfrac%7B%287-3x%29%283-x%29-2x%285-x%29%7D%7B%285-x%29%283-x%29%7D%3D0%5Cqquad%5CRightarrow" />Luego resolvemos el numerador, pues la fracción es nula solo si el numerador es nulo[img = 10]Aplicamos la fórmula usada en b.

Y c. [img = 11][img = 12]Las raíces son : x = 1 ∧ x = ²¹ / ₅ e.

Y = x² - 18x + 80 Usando la técnica aplicada en a.

Signo en el primer factor = - Signo en el segundo factor = ( - )( + ) = - a = ( - 10) + ( - 8) = - 18 b = ( - 10)( - 8) = + 80 Por tanto y = x² - 18x + 80 = (x - 10)(x - 8) Las raíces son : x = 10 ∧ x = 8 f.

X = y² + 18y - 80Vamos a seguir el procedimiento en b.

Y c. a = 1 b = 18 c = - 80Sustituyendo en la fórmula[img = 13][img = 14]Las raíces son : [img = 15] ∧ [img = 16] Por tanto [img = 17].