Determinar si la función f(x) = ∛x es sobreyectiva?

Respuesta : Explicación paso a paso : Una función fes sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al

menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.

Image

Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.

En términos matemáticos, f es suprayectiva.

Image

Supuesto de aplicación

Enseguida proporcionamos un ejercicio matemático y ejemplos de aplicaciones cotidianas.

Por ejemplo : Determinar si :

f(x) = 3x + 2 , es sobreyectiva :

Hacemos f(x) = y ⇒ y = 3x + 2

Despejamos "x" :

⇒ x = (y - 2) / 3

Luego, para que f(x) sea sobreyectiva, debe

cumplirse que :

f(x) = f [ (y - 2) / 3 ] = y

⇒ 3(y - 2) / 3 + 2 = y

⇒ y - 2 + 2 = y

⇒ y = y ✓

Por lo tanto : f(x) es sobreyectiva

Algunas aplicaciones que se le dan en la función sobreyectiva son :

En problemas de optimización en los planteamientos de problemas de estructura multiplicativa o del agente viajero, donde se tienen que ocupar todos los nodos que van del lado 1 al lado 2.

En finanzas cuando a cada portafolio inversión le corresponde uno o más inversionistas.

¿Qué podemos ver en el applet?

En el applet podemos ver que en el salón de clase todos los niños corren a su lugar y

todos los niños se sientan en un pupitre y ningún pupitre se queda sin niño.

¿Cómo funciona el applet?

Incluye un deslizador que te permite mover cada uno de los niños a su respectivo pupitre.