Determinar para cada función los limites laterales indicadosf(x) = 3x + 8limx→2 f(x)?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%5Cto%202%7D%203x%2B8" />

Para calcular este límite, notemos que 3x + 8 es un binomio que está definido para cualquier x número real, además todo polinomio es continuo, por eso <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits%20_%7Bx%5Cto%202%7D%203x%2B8%20%3D%203%282%29%2B8%3D14" />

Para demostrar que este es el límite aplicaremos su definición

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cforall%20%5Cvarepsilon%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%5C%2C%20%5Cexists%20%5Cdelta%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%3A%20%7Cx-2%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cdelta%5CLongrightarrow%20%7C14-%283x%2B8%29%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cvarepsilon%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BO%20sea%7D%3A%5C%5C%5C%5C%0A%5Cforall%20%5Cvarepsilon%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%5C%2C%20%5Cexists%20%5Cdelta%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%3A%20%7Cx-2%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cdelta%5CLongrightarrow%20%7C6-3x%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cvarepsilon" />

Ya que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvarepsilon" /> es cualquier número, a partir de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7C6-3x%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cvarepsilon" /> buscaremos un<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdelta" /> que dependa de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvarepsilon" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7C6-3x%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cvarepsilon%5C%5C%20%5C%5C%0A3%7C2-x%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cvarepsilon%5C%5C%20%5C%5C%0A%7Cx-2%7C%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%5Cdfrac%7B%5Cvarepsilon%7D%7B3%7D%0A" />

Entonces existe tal<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdelta%20%3D%5Cdfrac%7B%5Cvarepsilon%7D%7B3%7D" /> y con eso se demuestra que el binomio tiene ese límite y es continuo en x = 2, es decir que tiene sus límites laterales iguales.