Determinar en el ejercicio a) el valor "k" para que una raiz sea la mitad del reciproco de la otra b) el valor de "k" para que las raices sean iguales c) el valor "k" para que las raices sean iguales y de signo contrario (k + 3)x2 + 2k(x + 1) + 3 = 0.
En resumen
A) el valor "k" para que una raíz sea la mitad del reciproco de la otra Sabemos que podemos encontrar las raíces de un polinomio de segundo grado con la resolvente : sea el polinomio : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Tentacioneslom
A) el valor "k" para que una raíz sea la mitad del reciproco de la otra Sabemos que podemos encontrar las raíces de un polinomio de segundo grado con la resolvente : sea el polinomio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20ax%5E%7B2%7D%20-bx%2Bc%20" />sus raíces son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D%20" />Primero desarrollamos el polinomio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28k%2B3%29x%5E%7B2%7D%20%2B%282k%29x%2B%282k%2B3%29%20" /> , por lo tanto : - a = k + 3 - b = 2k - c = 2k + 3Por lo que las raíces del polinomio dado son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2k%2B%5Csqrt%7B4k%5E%7B2%7D-4%28k%2B3%29%282k%2B3%29%7D%7D%7B2%28k%2B3%29%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2k-%5Csqrt%7B4k%5E%7B2%7D-4%28k%2B3%29%282k%2B3%29%7D%7D%7B2%28k%2B3%29%7D%20" />Reciproco : Dado un número "a" el reciproco de "a" es número "b", tal que a * b = 1.
Para el conjunto de los reales el reciproco de a es 1 / a.
Quiero que la segunda raíz sea igual a la mitad del reciproco de la otra : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%28x_%7B2%7D%29%7D%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B-2k%2B%5Csqrt%7B4k%5E%7B2%7D-4%28k%2B3%29%282k%2B3%29%7D%7D%7B2%28k%2B3%29%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%28k%2B3%29%7D%7B-2k%2B%5Csqrt%7B4k%5E%7B2%7D-4%28k%2B3%29%282k%2B3%29%7D%7D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28-2k%2B%5Csqrt%7B4k%5E%7B2%7D-4%28k%2B3%29%282k%2B3%29%7D%29%2A%28-2k-%5Csqrt%7B4k%5E%7B2%7D-4%28k%2B3%29%282k%2B3%29%7D%29%3D%28k%2B3%29%2A8%28k%2B3%29%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28-2k%29%5E%7B2%7D-%28%5Csqrt%7B4k%5E%7B2%7D-4%28k%2B3%29%282k%2B3%29%7D%29%5E%7B2%7D%3D8%2A%28k%2B3%29%5E%7B2%7D%20" />[img = 10][img = 11][img = 12][img = 13][img = 14]k = - 36 / 12 = - 3Se puede probar utilizando que la segunda raíz es la que es la mitad del reciproco de la segunda y obtendremos lo mismo.
(pues no es relevante al resolver el sistema, nos queda igual)Ahora si k = - 3, no tendría 2 raíces ya que el polinomio seria de primer grado.
Por lo tanto, queda demostrado que no existe k que cumpla la condición.
B) valor de K para que las raíces sean iguales : Igualamos las raíces : [img = 15][img = 16][img = 17][img = 18][img = 19][img = 20][img = 21][img = 22]k = [img = 23] ók = [img = 24]c) el valor "k" para que las raices sean iguales y de signo contrario [img = 25][img = 26][img = 27]k = - kEl único numero real que es igual a su opuesto es el 0si k = 0 : el polinomio es : [img = 28]Que no tiene raíces reales, por lo tanto no existe k que cumpla con la condición.
Sabemos que podemos encontrar las raíces de un polinomio de segundo grado con la resolvente : sea el polinomio : sus raíces son : Primero desarrollamos el polinomio : , por lo tanto : - a = k + 3 - b = 2k - c = 2k + 3…
La suma de las raíces es x1 + x2 = - b / a = k + 2 para este caso. Si son iguales y opuestas x1 + x2 = 0Finalmente k + 2 = 0, o sea k = - 2La ecuación queda x² - 5 = 0Raíces : x1 = √5, x2 = - √5Mateo.
Respuesta : valores de kk₁ = 0 o k₂ = 8Explicación paso a paso : ecuación de segundo gradox² + 3k + 1 = (k + 2)x se iguala a cerox² - (k + 2)x + (3k + 1) = 0ahora bien, para que dicha ecuación admita dos soluciones…
Respuesta : Verdadero porque la definicion del valor absoluto nos dice que un la raiz de un numero elevado al cuadrado es igual al resultado de la raiz con signo + y - Explicación paso a paso :