Determinar el valor de "k" y las raíces en la ecuación (4 + k)x² + 2kx + 2 = 0?

Alli debes aplicar la mama de las formulas de resolver cuadraticas : x = ( - b + / - √(b ^ 2 - 4ac)) / 2a teniendo : ax ^ 2 + bx + c

Aplicando la formula :

x = ( - 2k + / - √((2k) ^ 2 - 4(4 + k)(2)) / 2(4k))

x = ( - 2k + / - √(4k ^ 2 - 32 - 8k) / 2(4k))

x = ( - 2k + / - √(4(k ^ 2 - 2k - 8)) / 8k)

x = ( - 2k + / - 2√(k - 4)(k + 2) / 8k)

x = - 1 / 4 + / - √(k - 4)(k + 2) / 4k

El ejercicio dice que ambas raices son iguales, es decir que la x con el mas es igual a la x con el menos :

x + = x - - 1 / 4 + √(k - 4)(k + 2) / 4k = - 1 / 4 - √(k - 4)(k + 2) / 4k

2√(k - 4)(k + 2) / 4k = 0

Elevando al cuadrado todo :

(k - 4)(k + 2) / 4k ^ 2 = 0

Multiplicando ambos lados por 4k ^ 2 :

(k - 4)(k + 2) = 0

k = 4 y k = - 2 * * * Comprobando * * *

Para k = 4 :

(4 + 4)x ^ 2 + 2(4)x + 2 = 0

8x ^ 2 + 8x + 2 = 0

x ^ 2 + x + 1 / 4 = 0

(x + 1 / 2) ^ 2 = 0

x = - 1 / 2

Para k = - 2

(4 - 2)x ^ 2 + 2( - 2)x + 2 = 0

2x ^ 2 - 4x + 2 = 0

x ^ 2 - 2x + 1 = 0

(x - 1) ^ 2 = 0

x = 1.