Ayuda por favor amigos?

Vamos a tratar de obtener información del problema, dado el problema tendremos que usar un poco de imaginación para resolverlo.

1) El oficial militar dispone de 3321 soldados.

2) El oficial los acomoda como un triángulo, de tal forma que cada vez que la fila baje un espacio aumentará en una unidad la cantidad de soldados en una fila.

1

11

111

1111

11111

111111.

Etc

si te das cuenta podemos modelar la situación con una suma, al sumar la cantidad de soldados de cada fila nos queda una situación en que sumamos los números de una sucesión.

1

2

3

4

5.

Y como sabemos que hay 3321 soldados podemos igualar la suma a esa cantidad.

La ecuación que nos permite modelar esa situación es n(n + 1) / 2 y como sabemos la cantidad de soldados, lo único que debemos de hacer es igualar.

1) Resolviendo la ecuación.

N(n + 1) / 2 = 3321

Ahora resolvemos "n"

n² + n = 2(3321)

n² + n = 6642

n² + n - 6642 = 0

Podemos factorizar la ecuación.

Buscamos un número que sumando nos de "1" y multiplicados nos den - 6642, esos números son - 81 y + 82

(n - 81)(n + 82) = 0

Ahora aplicamos el teorema del factor nulo

n - 81 = 0

n = 81

n + 82 = 0

n = - 82

Como podemos ver obtuvimos dos valores de "n" pero por lógica podemos descartar el valor " - 82" ya que no existen las filas negativas.

Por lo tanto la respuesta es 81 filas.