-Determinar el valor de B para que la recta : 3x - By + 4 = 0, sea perpendicular a la recta que pasando por el punto M( - 2 ; 3), forma con los ejes un triángulo de área 4u2?

Determinar el valor de B para que la recta : 3x - By + 4 = 0 sea perpendicular a la recta que pasando por el punto M( - 2 ; 3), forma con los ejes un triángulo de área 4u².

Respuesta : B = 27 / 8Explicación paso a paso : Llamamos r : 3x - By + 4 = 0 ⇒r : 3x + 4 = By ⇒ y = (3x + 4) / B ⇒r : y = 3x / B + 4 / B ⇒ mr = 3 / B

Llamamos s a la recta Perpendicular a r : s pasa por M ⇒ M( - 2 ; 3) ∈ s Área = 4 u²Sabemos que el Área de un Triangulo : A = base × altura / 2A = b × h / 24 = b × 3 / 2 ⇒8 = 3b ⇒ b = 8 / 3 ⇒ Para que el Triangulo tenga Área = 4 u², la base debe medir 8 / 3 (en el eje x) y la altura 3 (en el eje y).

Para corroborar verificamos esto : A = b × h / 24 = 8 / 3 × 3 / 24 = 24 / 6 ⇒ 4 = 4 VerificaLa recta s pasa por M( - 2 ; 3) y por N(2 / 3)2 + 2 / 3 = 6 / 3 + 2 / 3 = 8 / 3 base del Δ ⇒ Coordenada en x de N = 2 / 3 ⇒N ∈ sTenemos las coordenadas de 2 Puntos, por lo tanto estamos en condiciones de hallar la pendiente de la recta que pasa por ellos : M( - 2 ; 3) ; N(2 / 3 ; 0)m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)m = (0 - 3) / (2 / 3 - ( - 2))m = - 3 / (2 / 3 + 2)m = - 3 / (2 / 3 + 6 / 3)m = - 3 / 8 / 3 ⇒ m = - 3 × 3 / 8 ; Dividir = multiplicar por su inverso ⇒ms = - 9 / 8 Pendiente de la Recta s

Sabemos que para que 2 rectas sean Perpendiculares sus pendientes deben ser opuestas e inversas : r ⊥ s ⇔ mr = - 1 / ms3 / B = - 1 / - 9 / 8 ⇒ 3 / B = 8 / 9 ⇒3 × 9 = 8B ⇒27 = 8B ⇒ B = 27 / 8 Verifico : r : y = 3x / 27 / 8 + 4 / 27 / 8 r : y = 24x / 27 + 32 / 27 ⇒ mr = 24 / 27 = 8 / 9mr = 8 / 9 ms = - 9 / 8 mr = - 1 / ms 8 / 9 = - 1 / - 9 / 8 ⇒8 / 9 = 8 / 9 Verifica Adjunto esquema grafico para mejor comprensión y como otra forma de verificación.

Saludos!