Determina los números críticos de la función y = x3 - 3x2 + 2x?
Determina los números críticos de la función y = x3 - 3x2 + 2x.
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En resumen
Los máximos y mínimos relativos corresponden con la primera derivada nula y la segunda no nula en los puntos críticos. F '(x) = 3 x² - 6 x + 2 f ''(x) = 6 x - 6 3 x² - 6 x + 2 = 0 ; implica x = 1 - √3 / 3 ; x = 1 + √3 / 3 x ≈ 0, 423 ; x ≈ 1, 577 f '' = 6 .
Mejor respuesta
Yelos
Los máximos y mínimos relativos corresponden con la primera derivada nula y la segunda no nula en los puntos críticos.
F '(x) = 3 x² - 6 x + 2
f ''(x) = 6 x - 6
3 x² - 6 x + 2 = 0 ; implica x = 1 - √3 / 3 ; x = 1 + √3 / 3
x ≈ 0, 423 ; x ≈ 1, 577
f '' = 6 .
0, 423 - 6 < 0, máximo relativo
f '' = 6 .
1, 577 - 6 > 0 ; mínimo relativo.
El valor máximo : M = 0, 423³ - 3 .
0, 423² + 2 .
0, 423 ≈ 0, 385
El valor mínimo : m = 1, 577³ - 3 .
1, 577² + 2 .
1, 577 ≈ - 0, 385
Otro punto crítico es el punto de inflexión.
Debe ser f '' = 0, f ''' ≠ 0
f '' = 0 = 6 x - 6 = 0 ; x = 1
f ''' = 6 ≠ 0
En x = 1, f(x) = 0
Se adjunta gráfico con los puntos críticos en una escala adecuada para una mejor vista.
Saludos Herminio.
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