Determina la inversa de las funciones?

Respuesta : Para el primer caso : Escribamos : f(x) = y = 5x + 4Lo que debemos hacer es despejar x y escribirla en función de y (mismo para todos los casos).

Aclaremos de antemano que el dominio de la función son todos los reales y por ser una recta su imagen también serán todos los reales.

Luego el dominio de la inversa es la imagen de la función original, y la imagen de la inversa es el dominio de la original.

En este caso deberia ser todos los reales : Despejamos x : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D5x%2B4%5C%5Cy-4%3D5x%5C%5C%5Cfrac%7By-4%7D%7B5%7D%20%3Dx%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7By%7D%7B5%7D%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%3Dx%5C%5C%20%5C%5Cf%28x%29%5E%7B-1%7D%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D" />Que en esto último lo que hice fue reemplazar donde tenia y por x.

Que por cierto también es una recta.

En el segundo caso es lo mismo : Pero ahora <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" />El tercer caso ya hay que tener cuidado.

El dominio de nuestra función son todos los reales menos el 3, y la imagen todos los reales menos el - 1Para hallar la inversa tmb despejamos x sólo que ahora : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B-x%2B1%7D%7Bx-3%7D%5C%5C%20%5C%5Cy%2A%28x-3%29%3D-x%2B1%5C%5C%5C%5Cyx-3y%3D-x%2B1%5C%5C%5C%5Cyx%2Bx%3D1%2B3y%5C%5C%5C%5Cx%28y%2B1%29%3D1%2B3y%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B1%2B3y%7D%7By%2B1%7D%20%5C%5C%5C%5CEntonces-f%28x%29%5E%7B-1%7D%3D%5Cfrac%7B1%2B3x%7D%7Bx%2B1%7D" />Luego el dominio son todos los reales menos el - 1.