Determina la altura y el area de un triangulo equilatero cuyo perimetro es de 90 cm , muchas gracias?

Solución.

Sabemos que el perímetro de un triángulo equilátero se expresa como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3DL%2BL%2BL%3D3L" /> luego como el perímetro es igual a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=90%5C%2Ccm" /> entonces cada lado mide : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D3L%5C%5C90%5C%2Ccm%3D3L%5C%5CL%3D%5Cfrac%7B90%5C%2Ccm%7D%7B3%7D%5C%5CL%3D30%5C%2Ccm" /> y como la altura de un triángulo equilátero es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Cfrac%7BL%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D" /> se tiene en consecuencia que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Cfrac%7B30%5C%2Ccm%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5C%5Ch%3D15%5Csqrt%7B3%7D%5C%2Ccm" /> por lo tanto su área es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bbh%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B%2830%5C%2Ccm%29%2815%5Csqrt%7B3%7D%5C%2Ccm%29%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D225%5Csqrt%7B3%7D%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%5C%5CA%3D390%5C%2Ccm%5E%7B2%7D" />

Saludos.