Determina el valor de k para que el polinomio[tex] x ^ {3} - 2 x ^ {2} + kx + 18 [ / tex] sea divisible por x - 3?

¿Qué es un polinomio divisible por otro?

Un polinomio es divisible por otro polinomio cuando la división entre ellos es exacta, significa que el resto (residuo) de la división es 0.

¿Qué Teorema usamos para poder resolver?

Usamos el Teorema del Resto, podemos asegurar que un polinomio : P(x) es divisible por (x−a), si p(a) = 0, entonces P(x) es divisible entre (x−a).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Aplicamos%20%5C%20el%20%5C%20Teorema%20%5C%20del%20%5C%20resto%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%5E3-2x%5E2%2Bkx%2B18%5Cqquad%20sea%20%5C%20divisible%20%5C%20por%5C%20%28x-3%29%5Cto%20resto%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Reemplazamos%20%5C%20en%20%5C%20x%5C%20por%20%5C%203%5C%5C%5C%5C%20%283%29%5E3-2%283%29%5E2%2Bk%283%29%2B18%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2027-2%289%29%2B3k%2B18%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2027-18%2B3k%2B18%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Despejamos%5C%20k%5C%5C%5C%5C27%2B3k%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203k%3D-27%5C%5C%5C%5C%20k%3D%20%5Cfrac%7B-27%7D%7B3%7D%5Cto%20%20%5Cboxed%7Bk%3D-9%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20El%20%5C%20polinomio%5C%20es%20%5Cto%20x%5E3-2x%5E2-9x%2B18" />Mas info en este linkbrainly.

Lat / tarea / 11787825Espero que te sirva, salu2!