Determina el termino general de la progresiona?

A. Vemos que si multiplicamos el término por 21 y le sumamos 30, resulta, entonces queda como :

bn = 21n + 30

b.

Vemos varias cosas ; la primera es que todos son múltiplos de 9, dado a esta parte quedaría como

cn = 9x

(Siendo x "otra cosa" que más adelante vamos a determinar)

La segunda es que el signo va variando, y eso se representa como :

( - 1) ^ (n - 1)

El primero será exponente par, por tanto positivo, el segundo exponente impar, negativo, etc.

Y la tercera es que cada término se va duplicando del anterior, entonces son potencias de 2.

Para verlo más claro, dividimos toda la sucesión entre 9 e ignoramos los signos negativos :

{9, 18, 36, 72, 144, .

} / 9 = {1, 2, 4, 8, 16}

Entonces esta parte del término generalqueda como :

2 ^ (n - 1)

Juntamos todo lo que obtuvimos :

cn = 9 * ( - 1) ^ (n - 1) * (2) ^ (n - 1)

Como ( - 1) y (2)tienen el mismo exponente se multiplican las bases :

cn = 9( - 2) ^ (n - 1).