Determina el o los valores de k para que las raices cumplan con la condicion dada :a?

El carácter de las raíces lo brinda el discriminante de la ecuación :

Δ = b² - 4 a c

a x² + b x + c = 0

a) k² - 4 .

25 = 0 ; k = 10 ; k = - 10

b) 16 - 4 k < 0, implica k > 4

c) 64 - 4 k .

5 > 0 ; 64 - 20 k > 0 ; implica k < 3, 2

d) Armamos la ecuación a partir de las raíces :

2 (x - 2) (x - 3) = 2 x² - 10 x + 12 ; no hay valor de k para este caso

e) 25 - 4 k = 0 ; implica k = 25 / 4

f) Resolvemos : a (x - 5) (x + 3) = a x² - 2 a x - 15 a = 0

Comparando : - 15 a = - 30 ; luego a = 2

Por lo tanto - 2 .

2 = k = - 4

g) Propiedades de las raíces :

x1 + x2 = - b / a ; x1 .

X2 = c / a ; para este caso es.

X1 + x2 = - m ; x1 .

X2 = n ; luego deberá sern = - 2 m

h) Deberá ser x1 = - x2 ; siendo x1 + x2 = - k : 0 = - k

k = 0

Saludos Herminio.