Determina el número de lados del polígono que tiene 170 diagonales?

Enunciado

Determina el numero de lados del polígono que tiene 170 diagonales

Procedimiento

Sabemos que la formulapara hallar las diagonales de un polígono es la siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=diagonales%3D%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" />

Donde n es el número de lados del polígono, así que reemplazaremos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=170%3D%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" />

Pasamos a multiplicarel 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=340%3Dn%5Cleft%28n-3%5Cright%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=340%3Dn%5E2-3n" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2-3n-340%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

Reemplazamos

Como sabemos que los polígonos no puedentener lados negativos haremos con el signo +

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-3%5Cright%29%2B%5Csqrt%7B%5Cleft%28-3%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A1%5Ccdot%20%5Cleft%28-340%5Cright%29%7D%7D%20%7B2%5Ccdot%20%5C%3A1%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B1369%7D%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D20%0A%0A" />

Así que el polígono que buscas tiene 20 lados y se llama isodecágono

SALU2S.