Despeja t de la expresión : P = P_0 e ^ kt?

Para el despeje de

variables exponenciales lo más recomendable es hacer uso de los logaritmos como

artificio matemático

Dado que la función

presente es una exponencial se usará el logaritmo natural dado que ln(e) = 1

Las propiedades a usar son :

ln(a * b) = ln a + ln b

ln(a / b) = ln a - ln b

ln (a) ^ k = k * ln(a)

Con lo indicado se procede

a despejar la variable solicitada

ln

(P) = ln (Po * e ^ (k * t))

ln

(P) = ln (Po) + ln (e ^ (k * t))

ln

(P) = ln (Po) + (k * t) * ln(e)

ln

(P) = ln (Po) + (k * t)

ln

(P) - ln (Po) = k * t

k * t = ln (P / Po)

t = (1 / k) * ln (P / Po).