Para resolver el problema revisemos el gráfico anexoLa altura de la montaña H será igual la suma de h1 más h2H = h1 + h2 (1)Podemos calcular h2 con el ángulo de partida en el punto B, ∝, con valor de 30°.
Entonces : h2 = 4000 * sen (30°) = 4000 * 1 / 2 = 2000 m ∴ h2 = 2000, 00 mSolo nos faltaría calcular h1 para determinar la altura de la montaña.
Para ello ubicaremos los ángulos faltantes en el gráfico.
Entnncesh1 = r2 * sen πPero aplicando la Ley de los Senos podremos determinar r2, de la siguiente manera : r2 / sen = r1 / sen de donde se determina quer2 = r1 * ( sen / sen ) (2)Determinemos ahora a los ángulos y , según el gráfico.
Es la diferencia entre el ángulo de elevación, 60° y el ángulo de partida en el punto B, 30°.
Así = 60° - 30° = 30° ∴ = 30° es la diferencia de los 180° internos del tríangulo oblícuo ABC menos los 135° y .
Así, = 180° - 135° - 30° = 15° ∴ = 15°Remplazando los parámetros encontrados en la ec.
(2), determinamos a r2.
R2 = 4000 * sen 30° / sen 15° = 4000 * 0, 50 / 0, 25 = 4000 * 2 = 8000 m∴ r2 = 8000 mYa con r2 calculada podemos determinar h1, de la siguiente manera : h1 = r2 * sen π (3) Pero π se obtiene restándole a 90° la diferencia entre - 90° - 30°, lo cual es 15°.
Entoncesπ = 90° - 15° = 75° ∴ π = 75°Entonces reemplazando en (3) los valores obtenidos de π y r2, tenemos : h1 = 8000 * sen 75° = 8000 * 0, 97 = 7760, ∴ h1 = 7760 mDe esta manera la altura H de la montaña se obtiene reemplazando h1 y h2 en la ecuación (1).
H = h1 + h2 = 7760 + 2000 = 9760 m ∴ H = 9760 m
A tu orden.
