Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución?
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución. Ejercicio a. ∫▒dt / (〖cos〗 ^ 2 (t)√(1 + tan(t))) dx.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Simeayudasnomeenojo
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%5E%7B2%7D%28t%29%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%3D2%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%2BC%7D" />Explicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%5E%7B2%7D%28t%29%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%3D2%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%2BC%7D" />Explicación paso a paso : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%5E%7B2%7D%28t%29%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%7D" />En primer lugar aplicamos una identidad trigonométrica para ver de manera explícita la derivada de la función tangente en el integrando y se resuelve por el método de sustitución o cambio de variable simple : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%5E%7B2%7D%28t%29%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7BSec%5E%7B2%7D%28t%29%7D%7B%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt" />Llamamos u = 1 + Tan(t) du = Sec²(t) dt<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%5Cfrac%7BSec%5E%7B2%7D%28t%29%7D%7B%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bu%7D%7D%7D%5C%2Cdu%3D%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%7D%5C%2Cdu%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%5Cfrac%7BSec%5E%7B2%7D%28t%29%7D%7B%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%3D%5Cint%7Bu%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5C%2Cdu%3D%5Cfrac%7B%20u%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%7D%7D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%7D%2BC%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%5Cfrac%7BSec%5E%7B2%7D%28t%29%7D%7B%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%20%3D%5Cfrac%7B%20u%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%2BC%3D2%5Csqrt%7B%20u%7D%2BC%20" />Finalmente se “regresa” el cambio de variable : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7BCos%5E%7B2%7D%28t%29%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%7D%7D%5C%2Cdt%3D2%20%5Csqrt%7B1%2BTan%28t%29%7D%2BC%7D" />.
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