Demuestre que las rectas que tienen ecuaciones 2y = 10 - 5x y 5y = 2x + 20son perpendiculares?

Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes son inversas y con distinto signo.

Es decir, teniendom1 (pendiente de recta 1) y m2 (pendiente de recta 2) :

m1 * m2 = - 1

Para este caso, en la recta 1 despejando Yse tiene :

y = ( - 5 / 2) x + 5

Comola pendiente es el valor que acompaña a la X, se tiene entonces :

m1 = - 5 / 2

Lo mismo para la recta 2, despejando Y se tiene :

y = (2 / 5) x + 4

Donde la pendiente m2 es :

m2 = 2 / 5

Luego, comprobamos que el resultado sea - 1, multiplicando m1 y m2

m1 * m2 = ( - 5 / 2) * (2 / 5) = - 1

Entonces, así se demuestra que son perpendiculares.

Saludos!