Demuestre que la siguiente igualdad es una identidad trigonométrica?
Demuestre que la siguiente igualdad es una identidad trigonométrica. (1 + cos(x)) / (sen(x)) + sen(x) / (1 + cos(x) ) = 2csc(x).
En resumen
¡Holaaa! Demostrar la siguiente identidad trigonométrica. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
¡Holaaa!
Demostrar la siguiente identidad trigonométrica.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5Cfrac%7B1%20%2B%20%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7D%7B1%20%2B%20%20%5Ccos%28x%29%20%7D%20%20%3D%202%20%5Ccsc%28x%29%20" />Realizaremos la demostración por el lado izquierdo de la igualdad.
Entonces, efectuamos la suma de fracciones.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5Cfrac%7B%281%20%2B%20%20%5Ccos%28x%29%20%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%281%20%2B%20%20%5Ccos%28x%29%20%29%20%7D%20%20%3D%202%20%5Ccsc%28x%29%20" />Efectuamos el binomio al cuadrado, y aplicamos la 'Identidad Pitagórica Fundamental' en el Sin²(x) ; presentes en el numerador.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5Cfrac%7B1%20%20%2B%202%20%5Ccos%28x%29%20%2B%20%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%2B%20%201%20-%20%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%281%20%2B%20%20%5Ccos%28x%29%20%29%20%7D%20%20%3D%202%20%5Ccsc%28x%29%20" />Simplificamos términos semejantes en el numerador.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5Cfrac%7B2%20%20%2B%202%20%5Ccos%28x%29%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%281%20%2B%20%20%5Ccos%28x%29%20%29%20%7D%20%20%3D%202%20%5Ccsc%28x%29%20" />Extraemos factor común '2', en el numerador.
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%20%5Csin%28x%29%7D%20%20%3D%202%20%5Ccsc%28x%29%20%20%5C%5C%20%202%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Csin%28x%29%7D%20%20%3D%202%20%5Ccsc%28x%29%20" />Aplicamos una de las 'Identidades Básicas' (Sin(x) × Csc(x) = 1).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%5C%3A%20%20%202%20%20%20%20%5Ccsc%28x%29%20%20%20%20%3D%202%20%5Ccsc%28x%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />Espero que te sirva, Saludos.
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