Demuestre que la funcióndefinida por f : [ - 2, 2]→[8, 16] definida por f(x) = 3x ^ 2 + 2x, es Creciente. De no serlo, indique intervalo de crecimiento y de decrecimiento Uno a uno. De no serlo, acote el dominio de la función Determine su inversa (1 punto).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Karlita0
En resumen
Veamos. Una función cuadrática con su término de segundo grado positivo es decreciente desde - infinito hasta su vértice y es creciente desde su vértice hasta infinito. Buscamos por lo tanto el vértice.
Veamos.
Una función cuadrática con su término de segundo grado positivo es decreciente desde - infinito hasta su vértice y es creciente desde su vértice hasta infinito.
Buscamos por lo tanto el vértice.
Derivamos la función : f'(x) = 6 x + 2 ; hallamos el cero de la derivada :
x = - 1 / 3
La función es decreciente en [ - 2, - 1 / 3)
Es creciente en ( - 1 / 3, 2]
Los conjuntos anteriores son los dominios donde es creciente o decreciente.
La relación inversa no es función ya que distintos valores de x producen iguales valores de y.
Por ejemplo para x = - 1 / 3 + 1 = 2 / 3 f(x) = 8 / 3
Para x = - 1 / 3 - 1 = - 4 / 3, f(x) = 8 / 3
Si acotamos el dominio en [ - 2, - 1 / 3] y / o en [ - 1 / 3, 2] hay entonces función inversaen cada uno.
La imagen de [ - 2, - 1 / 3] es [ - 1 / 3, 8] y para el dominio
[ - 1 / 3, 2] es [ - 1 / 3, 16].
Recuerda que en las funciones inversas se intercambian dominios por imágenes
Para el dominio [ - 1 / 3, 8] la función inversa es : - [√(3x + 1) + 1] / 3
Para el dominio [ - 1 / 3, 16] la función inversa es [√(3 x + 1) - 1] / 3
Te adjunto archivo con las gráficas.
Saludos Herminio.
Veamos. Una función cuadrática con su término de segundo grado positivo es decreciente desde - infinito hasta su vértice y es creciente desde su vértice hasta infinito.
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