Demostrar que los puntos (0, 0), (3, 4), (8, 4) y (5, 0) son los vértices de un rombo?

Dales los siguientes nombres a los puntos para mayor claridad

A = (0, 0) B = (3, 4) C = (8, 4) D = (5, 0)

si la figura es un rombo entonces su lados deven ser paralelos dos a dos y deven medir lo mismo todos asi pues si |AB| |BC| |CD| |AD| son las magnitudes de los lados AB, BC, CD, y AD entonces si es un rombo se deve de cumplir :

|AB| = |BC| = |CD| = |AD|

por la formula de la distancia entre dos puntos obtenemos los valores

|AB| = √ (4 - 0)² + (3 - 0)² = √ 16 + 9 = √ 25 = 5

|BC| = √ (8 - 3)² + (4 - 4)² = √ 5² = 5

|CD| = √ (8 - 5)² + (4 - 0)² = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5

|AD| = √ (5 - 0)² + (0 - 0)² = √ 25 = 5 asi se demuestra que los lados miden lo mismo.

Para mostrar que los lados son paralelos calculemos las pendientes de los lados AB yCD que deven ser iguales si la figura es un rombo

pendiente del lado AB = m = 4 - 0 / 3 - 0 = 4 / 3

pendiente del lado DC = n = 4 - 0 / 8 - 5 = 4 / 3 como n = m AB es paralelo a DC

procediendo de igual forma se puede demostrar que AD es paralelo a BC quedando asi demostrado que la figura es un rombo

Para obtener el area se divide el rombo en dos triangulos rectangulos se saca el area de uno de ellos y se multiplica por dos el resultado para obtener el area del rombo en el presente problema el area seria pues

A = 2[(5 / 2)4 / 2] = 20 Espero te Sirva.

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