Demostrar que los cuatro puntos (2, 2), (5, 6), (9, 9) y (6, 5) son vértices de un rombo y que sus diagonales son perpendiculares y se cortan en el punto medio ( se dividían mutuamente).
En resumen
Los puntos proporcionados son los vértices de un rombo, porque sus lados son de igual longitud y son perpendiculares las diagonales y se cortan en el punto medio de cada una de ellas .
Los puntos proporcionados son los vértices de un rombo, porque sus lados son de igual longitud y son perpendiculares las diagonales y se cortan en el punto medio de cada una de ellas .
Puntos ( 2, 2) ( 5, 6 ) ( 9, 9) (6, 5) Se calcula la distancia entre cada par de puntos : d = √( y2 - y1)² + ( x2 - x1)² d = √( 5 - 2)² + ( 6 - 2)² = √25 = 5 d = √( 9 - 6)² + ( 9 - 5)² = √25 = 5 d = √( 6 - 2)² + ( 5 - 2)² = √25 = 5 d = √( 9 - 5)² + ( 6 - 3)² = √25 = 5 La longitud de los lados del cuadrilátero son iguales , por lo tanto es un rombo.
Ver adjunto Para demostrar que sus diagonales son perpendiculares : se calcula la pendiente de las diagonales : m = y2 - y1 / x2 - x1 m1 = ( 9 - 2) / ( 9 - 2) = 1 m2 = ( 6 - 5 ) / (5 - 6 ) = - 1 Como m1 * m2 = 1 * ( - 1) = - 1 son perpendiculares las diagonales diagonal 1 : y - y1 = m * (x - x1) y - 2 = 1 * ( x - 2 ) y = x diagonal 2 : y - y1 = m * (x - x1 ) y - 6 = - 1 * ( x - 5) y = - x + 11 Punto de intersección de las diagonales : y = x y = - x + 11 x = - x + 11 x = 11 / 2 ( 11 / 2 , 11 / 2) PM D1 = ( 9 + 2 / 2 , 9 + 2 / 2 ) = (11 / 2 , 11 / 2 ) PMD2 = ( 5 + 6 / 2 , 6 + 5 / 2 ) = ( 11 / 2 , 11 / 2 ) y = 11 / 2.
