Demostrar que la suma de los cuadrados de las distancias de un punto cualquiera p = (x, y) a dos vertices opuestos de un rectangulo es igual a la suma de los cuadrados de las distancias a los otros dos vertices. Supongase que las coordenadas de los vertices son (0, 0), (0, b), (a, b)y(a, 0).
Datos : P(x, y)Demostrar que la suma de los cuadrados de las distancias de un punto cualquiera es dos vértices opuestos de un rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de las distancias a los otros dos vérticesLas coordenadas son : (0, 0), (0, b) (a, b) y (a, 0)Vértices : 1 2 3 4d²(0, 0) + d² (0, b) = d² (a, b) + d² (a, 0)Comprobemos : d²(0, 0) = (x - 0)² + (y - 0)²d²(0, b) = (x - 0)² + (y - b)²_____________________ 2(x - 0)² + (y - 0)² + (y - b)²d²(a, b) = (x - a)² + (y - b)²d²(a, 0) = (x - a)² + (y - 0)²________________________ 2(x - 0)² + (y - 0)² + (y - b)².
Para poder encontrar la medida de la diagonal lo primero que debemos determinar es la altura del triángulo, ya que sólo tenemos el ancho. Para ello, ya que conocemos el perímetro, nos valemos de dicha fórmula : Fórmula…
Si son vértices opuestos la distancia entre ellos es la diagonal del cuadrado En función de la diagonal A = d² / 2 |d| = √[(5 + 1)² + (1 - 3)²] = √40 Por lo tanto A = (√40)² / 2 = 20 unidades Saludos Herminio.
Como la distancia entre A y B es 3 unidades de longitud, para obtener las coordenadas de los otros dos vértices del cuadrado se hace una traslación vertical de 3 unidades de los puntos A y B hacia arriba o hacia abajo.…
De acuerdo al sistema coordenado bidimensional como imagen adjunta se demuestra que el vector B se expresa de acuerdo a sus coordenadas cartesianas (X2, Y2), asi como tambien referente a una recta que forma un angulo…
Las coordenadas de los vértices que faltan para formar el rectángulo son : (5 / 2, 3 / 2)( - 1 / 4, 7 / 2)Explicación : Para hallar las coordenadas faltantes del rectángulos sólo es necesario tomar el valor de x de una…