Deduzca una ecuacion de la parabola que satisfaga las condiciones indicadas : 1) foco en (0, 7) , directriz y = - 7 2)vertice en (0, 0) directriz y = - 7 / 4.
ax² + bx + c = 0
1) Foco (0 , 7) ; Directriz Y = - 7
El vertice de la parabola se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz
y tendria la forma de :
(X - h)² = 4P(Y - k)
X1 = 0 ; Y1 = 7 ; X2 = 0 ; Y2 = - 7
Xm = (X1 + X2) / 2
Ym = (Y1 + Y2) / 2
Xm = (0 + 0) / 2 = 0
Ym = (7 + ( - 7)) / 2 = 0 / 2 = 0
Vertice (0 , 0)
P = Distancia entre Foco y Vertice :
P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%28X2%20-%20X1%29%5E%7B2%7D%20%2B%28Y2%20-%20Y1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
Foco : (0 , 7) ; Vertice : (0 , 0)
X1 = 0 ; Y1 = 7 ; X2 = 0 ; Y2 = 0
P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%280%20-%200%29%5E%7B2%7D%20%2B%280%20-%207%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B49%7D%20" />
P = 7
4P = 28
Vertice : (0 , 0) = (h , k)
h = 0 ; k = 0
4P = 28
(X - h)² = 4P(Y - k)
(X - 0)² = 28(Y - 0)
X² = 28Y
2) Vertice : (0, 0) ; Directriz Y = - 7 / 4
La distancia entre el vertice y la directriz es la misma que del vertice al foco = P
Vertice : (0, 0) y un punto de la directriz es (0, - 7 / 4)
X1 = 0 ; Y1 = 0 ; X2 = 0 ; Y2 = - 7 / 4
P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%28X2%20-%20X1%29%5E%7B2%7D%20%2B%28Y2%20-%20Y1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%280%20-%200%29%5E%7B2%7D%20%2B%28%28-7%2F4%29%20-%200%29%5E%7B2%7D%20%7D" />
P = √(49 / 16)
P = 7 / 4
Foco : (0 , 0 + P)
Foco : (0 , 0 + 7 / 4)
Foco : (0 , 7 / 4)
P = 7 / 4
4P = 4(7 / 4)
4P = 7
Vertice : (0, 0) 4P = 7
h = 0 ; k = 0
(X - h)² = 4P(Y - k)
(X - 0)² = 7(Y - 0)
X² = 7Y
Te anexo grafica de cada una de las parabolas.
En la foto adjunta está la explicación, cualquier duda me consultas.
Respuesta. Para resolver este problema se tiene que la ecuación de la parábola es : 4p * (y - k) = (x - h)² Los datos son : k = 0h = 0p = k - d = 0 - ( - 2) = 2 Sustituyendo se tiene que : 4 * 2 * y = x²8y = x²y = 0.…