De los siguientes vectores¿cual es perpendicular al vector D = (6Km / h ; 30°)?
De los siguientes vectores¿cual es perpendicular al vector D = (6Km / h ; 30°)? A. E = (8Km / h ; 90°) , b. F = (12Km / h ; 0°), c. G = (5Km / h ; 120°).
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Para que el vector D, sea perpendicular a uno de los vectores siguientes, el ángulo existente entre ellos debe ser de 90°
La opción a) y b) son vectores que tienen un ángulo de 90° y de 0° respectivamente, pero que con respecto al vector D, no forman un ángulo entre ellos de 90°, porque el ángulo de D = ∠30°
La opción c)→ G = (5 km / h ; 120°) si forma perpendicularidaden el mismo planocon el vector D.
Para comprobarlo, debemos aplicar la fórmula de ángulo entre dos vectores :
cos (α) = (D .
G) / (|D| * |G|)
Representemos el vector D :
D = 6 km / h * [ cos(30°) i + sen(30°) j ]
D = (5, 2 i + 3 j) km / h
Representemos el vector G :
G = 5 km / h * [ cos(120°) i + sen(120°) j ]
G = ( - 2, 5 i + 4, 33 j)
cos (α) = [ (5, 2 i + 3 j) .
( - 2, 5 i + 4, 33 j) ] / {[√(5, 2) ^ 2 + (3) ^ 2] * [√( - 2, 5) ^ 2 + (4, 33) ^ 2]}
cos(α) = ( - 13 + 13) / (6) * (5)
cos(α) = 0 / 30
α = arc cos (0)
α = 90° ; Lo que demuestra la perpendicularidad entre los vectores D y G
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