De 100 persona que leen por lo menos 2 de 3 revistas ( A, B, C) se observa que de ellas 40 leen las revistas A y B, 50 leen B y C ; y 60 leen A y C ¿cuantas personas leen las revistas?

Primero que todo quiero que pienses algo conmigo.

Tienes 3 conjuntos de revistas, esos 3 conjuntos hay 40 que leen A y B, 50 leen B y C, 60 leen A y C, es decir que en total se supone que hay 150 personas que leen, pero te dicen que solo encuestaron 100 personas, entonces el promedio de personas que leen revistas se pasa de la cantidad de personas que se supone que encuestaron, entonces, ¿eso no te pone a pensar que hay algunos infiltrados en cada grupo leen las 3 revistas?

, te lo voy a demostrar, cojamos el primer grupo, los que leen A y B, 40 de ellos leen las 2 revistas, pero espera un momentico, hay un grupo que dice que 50 personas leen B y C, pero volvamos al primer grupo, de ese primer grupo hay una pequeña parte que leen B, pero según el segundo grupo los que leen B también leen C y según el primer grupo los que leen B también leen A, fíjate que con un poco de lógica acá encontramos unos charlatanes que leen 3 revistas, están infiltrados en cada grupo, no es que ellos sean mentirosos, porque ponte a pensar, yo podría leer las 3 revistas, A, B y C, pero si a mi me encuestan para ver si puedo ingresar al primer grupo y me preguntan : - ¿Oye tu lees las revistas A y B?

, yo respondo que por supuesto que las leo, entonces automáticamente ya estoy dentro de ese grupo, pero si llegan y me encuestan para ingresar al grupo 2 y me preguntan : - ¿Oye tu lees las revistas B y C?

, obvio respondo que si, porque si las leo, a mi en ningún momento me preguntaron SI SOLO LEO LAS REVISTAS B y C, entonces no estoy mintiendo, y con el tercer grupo me pasaría lo mismo, entonces yo soy apto para ingresar a los 3 grupos.

¿Ya ves que hay algunos infiltrados.

Vamos a formular una ecuación que me saque a esos charlatanes que leen las 3 revistas, que no entendieron la encuesta y se infiltraron en los grupos.

Los que leen las 3 revistas = AnBnC

Los que leen A y B pero no leen las 3 revistas = AnB - AnBnC

Los que leen B y C pero no leen las 3 revistas = BnC - AnBnC

Los que leen A y C pero no leen las 3 revistas = AnC - AnBnC

Ahora los que leen solo 2 revistas(Acá solo voy a sumar los que leen solo A y B + los que leen solo B y C + los que leen solo A y C) :

(AnB - AnBnC) + (BnC - AnBnC) + (AnC - AnBnC) = AnB + BnC + AnC - 3(AnBnC)

Yo conozco los que leen 2 revistas de cada conjunto, pero no conozco los que leen las 3 revistas, es decir no conozco los infiltrados, quiero saber quiénes son, cuando sepa quienes son, al total de los encuestados le voy a restar los que están infiltrados y así hallo la cantidad de personas que leen las revistas.

X = AnBnC

Voy a traducir esta ecuación AnB + BnC + AnC - 3(AnBnC) en una ecuación algebraica.

Antes de empezar, recuerda que esta ecuación solo está determinada para hallarme los que leen solo 2 revistas, pero si a esta ecuación le sumo los que también leen 3 revistas me debe dar 100, porque esa fue la cantidad de personas que encuestaron, hagamos eso.

40 + 50 + 60 - 3x + x = 100

150 - 2x = 100

150 - 100 = 2x

50 = 2x

x = 50 / 2

x = 25

Recuerda que x = AnBnC, es decir los que leen las 3 revistas, ahora los infiltrados de los que hablábamos son 25 personas.

Ahora volvamos a la ecuación que formulamos para hallar solo los que leen 2 revistas.

AnB + BnC + AnC - 3(AnBnC)

Ya tenemos todos los datos que necesitamos, solamente reemplacemos.

40 + 50 + 60 - 3(25)

150 - 75 = 75

Respuesta 1 : 25 personas leen las 3 revistas.

Respuesta 2 : 75 personas leen solamente 2 revistas(Yo creo que esta es la respuesta que te piden, no sé cuál es la diferencia entre personas que leen solo 2 revistas y personas que leen las revistas).

Espero haber sido lo más claro posible, estos problemas son un poco complejos, pero con un poco de lógica todo sale fácil.