Dados los vectores u = - 6t + 9f y v = - t + 9f ¿es correcto afirmar que el vector w = - 11t - 9f es una combinación lineal de u y v . Justificar la respuesta.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Ailf6aviolaprinc
En resumen
Supongamos que sí es una combinación lineal.
Supongamos que sí es una combinación lineal.
Esto es, existen p y q números reales tales que :
w = up + vq
–11t–9f = (–6t + 9f)p + (–t + 9f)q = –6tp + 9fp–tq–9fq = –6tp–tq + 9fp–9fq = (–6p–q)t + (9p–9q)f
Por lo tanto
–11t–9f = (–6p–q)t + (9p–9q)f
De donde salen las siguientes ecuaciones
–6p–q = –11
9p–9q = –9
Ahora resolvamos ese sistema de ecuaciones por sustitución.
De la primera ecuación tenemos que :
q = 11–6p #
Sustituyendo en la segunda ecuación :
9p–9(11–6p) = –9
9p–99 + 54p = –9
63p = 90
p = 90 / 63 = 10 / 7
Ahora, sustituyendo este resultado en #
q = 11–6(10 / 7) = 11–60 / 7 = 77 / 7–60 / 7 = 17 / 7
Entonces podemos decir que w SÍ es una combinación lineal de u y v, que qué encontramos que :
w = u(10 / 7) + v(17 / 7).
Supongamos que sí es una combinación lineal.
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