Dado un cilindro de volumen 12m ^ 3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima?
Dado un cilindro de volumen 12m ^ 3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de SalMolina
En resumen
Respuesta. Para resolver este problema se tiene que la ecuación para el área de un cilindro con tapas es : A = 2π * r * L + 2 * π * r² Se deriva en función de r y se iguala a cero.
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Mejor respuesta
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que la ecuación para el área de un cilindro con tapas es :
A = 2π * r * L + 2 * π * r²
Se deriva en función de r y se iguala a cero.
0 = 2π * L + 4 * π * rr / L = 1 / 2
Ahora se tiene que la ecuación del volumen es :
V = π * r² * L
Datos :
V = 12 m³r / L = 1 / 2 = > L = 2r
Sustituyendo :
12 = π * r² * 2 * r6 / π = r³r = ∛(6 / π)r = 1.
24 m
Por lo tanto :
L = 2 * 1.
24 = 2.
48 m.
Preguntas frecuentes
Dado un cilindro de volumen 12m ^ 3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima?
Respuesta. Para resolver este problema se tiene que la ecuación para el área de un cilindro con tapas es : A = 2π * r * L + 2 * π * r² Se deriva en función de r y se iguala a cero.
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